Las ecuaciones diferenciales describen fenómenos físicos bajo ciertas hipótesis de aproximación. A medida que el modelo abarca detalles cada vez más finos, es decir a escalas cada vez más y más chicas, se aprecian heterogeneidades que en escalas microscópicas tienen oscilaciones significativas. En este escenario un desafío que presentan los modelos numéricos directos viene dado por el hecho que la discretización debe ser extremadamente fina y por lo tanto altamente costosa computacionalmente. Sin embargo, dichas heterogeneidades usualmente presentan ciertas consistencias (como estructuras periódicas en ciertos cristales, o quizás coeficientes ergódicos, etc.) que permiten aproximar asintóticamente el problema heterogéneo por uno homogéneo e implementar de esta forma métodos numéricos eficientes en este contexto.
En este taller contaremos con dos mini-cursos. La Profesora Jessica Lin nos hablará de teoría de homgenización desde el punto de vista analítico de las ecuaciones en derivadas parciales. La Profesora Christina Frederick nos compartirá sobre el Heterogeneous Multiscale Method desarrollado para resolver dichos problemas numéricamente. Los mini-cursos consistirán de tres clases y una sesión de problemas a nivel introductorio. Alentamos en especial a estudiantes de maestría y postgrado con interés en ecuaciones diferenciales, análisis numérico, sistemas dinámicos, matemáticas aplicadas y probabilidad a participar.
Cursos:
Homogenization Theory
Jessica LIn - Department of Mathematics and Statistics, McGill University.
Heterogeneous Multiscale Method
Christina Frederick - Department of Mathemtical Sciences, NJIT.
Conferencias:
Procesos multi-escalares en convección atmosférica
Gerardo Hernández Dueñas
IMATE - Juriquilla
Homogenenization model for a crystalline array of magnetic nanoparticles
Antonio Capella Kort - IMATE
Homogenización de un Tiburón esférico y rugoso: el efecto de la selección natural sobre la optimización de características hidrodinámicas del nado de animales
Ángel Báez, Alan Lobato, Pablo Padilla y Marcel Ramírez.
Modelado matemático de materiales compuestos y algunas aplicaciones
Julián Bravo Castillero-Departamento de Matemáticas y Mecánica, IIMAS, UNAM
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